Re: [obm-l] Soma !!!

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

sn=1+(2+n)(n-1)/2+10(2+n)(n-1)/2+ 100(3+n)(n-2)+1000(4+n)(n-3),,,+10^n(n+n)*(n-(n-1))/2

=1+(2+n)(n-1)/2+1/2soma10^(k-1)(n+k)(n-k+1)=

=(n^2+n)/2+1/20 soma10^k(n^2-k^2)+10^k(n+k)=

=(n^2+n)/2+1/20((n^2+n)soma10^k-1/20soma10^k *k^2+1/20somak10^k )

soma a^k=a^2(a^(n-1) -1)/(a-1)

derivando em relação a a:

soma ka^(k-1)=d(a^(n+1)/(a-1)-a^2/(a-1))/da=

= ((n+1)a^n(a-1)-(a^(n+1)))/(a-1)^2-(2a(a-1)-a^2)/(a-1)^2=

=a^n/(a-1)^2((n(a-1)-1)) -(a^2-2a)/(a-1)^2  *******

fazendo a=10

somak10^k=10(9n-1)(10)^n/81 -800/81

derivando ****** em relação a a outra vez

((a^(n+1)+n(n+1)*a^n)(a-1)-na^(n+1))/(a-1)^2 -((n+1)a^n(a-1)^2-a^(n+1)*2(a-1))/(a-1)^4 -((3a^2-4a)(a-1)^2-a^2(a-2)*2(a-1))/(a-1)^4

(1/10)somak^210^k=10^n/81*(9n^2-n+90)-(10^n/9^3)(9n-11)-(10/9^3)*(74)=

=(10^n/9^3)(81n^2-18n+821) -740/9^3

somak^2*10^k=(10^(n+1)/9^3)*(81n^2-18n+821)-740/9^3

sn=(n^2+n)/2+1/2((n^2+n)(1/9)(10^n-10)-(1/2)(10^(n)/9^3)*(81n^2-18n+821)+37/9^3+

+ 1/2((9n-1)(10)^n/81 -80/81))

 

2008/4/8 Pedro Júnior <pedromatematico06@xxxxxxxxx>:

Engalhei na seguinte soma:

Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11 + 111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo assim ainda não saiu!


S_n  =  1 + 22 + 333 + 4444 + ... + n ( 111...1)


onde (111...1) tem exatamente n dígitos.

Desde Já agradeço!!!