Re: [obm-l] Equação envolvendo inteiros!!!

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Ola' Vinicius,
eu seguiria uma linha de raciocinio mais ou menos assim:

Consideremos a funcao y=A*x^2+B*x+C

Podemos reescreve-la da seguinte forma:
y + [ B^2 / (4*A)  - C ]  = A * [ x + B/(2*A) ]^2

Significa que a menos de um deslocamento de
B^2 / (4*A) - C  no eixo dos y, e um deslocamento de
B/(2*A) no eixo dos x, alem de um fator de escala A,
a funcao original e' equivalente 'a funcao
y = x^2

Agora, a questao e' mostrar como fica a concavidade da curva.

Um ponto e' que a curva e' simetrica em relacao ao eixo y.

E o outro ponto e' que a medida que x cresce, y cresce "ainda mais"
(isso aqui precisaria da derivada, mas a intuicao ja' e' suficiente).
Ou seja, se x e y crescessem da mesma forma, o desenho seria uma reta,
mas como y cresce mais rapidamente que x, entao tem que haver "uma
barriga" para baixo.

No momento, acho que isso e' a forma mais leiga com que eu consigo
justificar. Espero que sirva de inspiracao para algo mais elaborado.
[]'s
Rogerio Ponce


Em 02/04/08, Vinícius Almeida<pvniciu@xxxxxxxxx> escreveu:
>
> Por falar em função tenho uma dúvida muito cruel, sou professor do ensino
> médio e queria saber se existe alguma forma de provar que a concavidade da
> equação do segundo grau é "para cima" quando o a>0 sem a utilização de
> derivadas.
> Aquele abraço

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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