Re: [obm-l] T. dos Numeros, olimpico!

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Banco da IMO, 2000.
Na verdade era `começa´ mesmo do jeito que foi escrito.

Em 28/03/08, Henrique Rennó<henrique.renno@xxxxxxxxx> escreveu:
> Olá Marcelo!
>
>  Muito legal sua demonstração, mas eu tenho dúvidas se essa seria a
>  demonstração válida para o problema. Aquele "comece" não seria o
>  primeiro algarismo da esquerda para a direita? Por exemplo, 5! = 120,
>  começa com 1, já que todo fatorial de um número natural a partir do 5
>  tem como "último" algarismo o 0, pois sempre haverá um 5*2 na
>  multiplicação. Assim, pela sua demonstração (mod 10) todo número >= 5
>  tem o 0 como "último" algarismo de seu fatorial.
>
>  Outra pergunta. Você participa do TopCoder?
>
>  Abraços e bom fim de semana!
>
>  2008/3/28 Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx>:
>
> > Olá Bruno,
>  >
>  > suponha que exista K, tal que:
>  > (K+j)! == j (mod 10), j = 1, ..., 9
>  >
>  > vejamos:
>  > (K+1)! == 1 (mod 10)
>  >
>  > (K+2)! == 2 (mod 10), mas (K+2)! = (K+2)(K+1)! == K+2 (mod 10)
>  > portanto, K+2 == 2 (mod 10) .... e: K == 0 (mod 10)
>  >
>  > (K+3)! == 3 (mod 10), mas (K+3)! = (K+3)(K+2)! == 2(K+3) (mod 10)
>  > portanto, 2(K+3) = 2K+6 == 3 (mod 10)
>  > mas, K == 0 (mod 10), e, obtemos: 6 == 3 (mod 10)
>  > ABSURDO!
>  >
>  > portanto, está provado que não existe.
>  >
>  > um abraço,
>  > Salhab
>  >
>  >
>  >
>  > 2008/3/26 Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>:
>  >
>  >
>  > > Problema:
>  > >
>  > > Prove que não existem numeros fatoriais consecutivos com primeiros digitos
>  > iguais a 1, 2, ..., 9.
>  > > Em outras palavras: prove que não existe K tal que (K+j)! comece pelo
>  > algarismo j, para todo j = 1, ..., 9.
>  > >
>  > > Abraço
>  > > Bruno
>  > >
>  > > --
>  > > Bruno FRANÇA DOS REIS
>  > >
>  > > msn: brunoreis666@xxxxxxxxxxx
>  > > skype: brunoreis666
>  > > tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>  > >
>  > > e^(pi*i)+1=0
>  >
>  >
>
>
>
>
> --
>  Henrique
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>  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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