Re: [obm-l] T. dos Numeros, olimpico!

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Bruno,

suponha que exista K, tal que:
(K+j)! == j (mod 10), j = 1, ..., 9

vejamos:
(K+1)! == 1 (mod 10)

(K+2)! == 2 (mod 10), mas (K+2)! = (K+2)(K+1)! == K+2 (mod 10)
portanto, K+2 == 2 (mod 10) .... e: K == 0 (mod 10)

(K+3)! == 3 (mod 10), mas (K+3)! = (K+3)(K+2)! == 2(K+3) (mod 10)
portanto, 2(K+3) = 2K+6 == 3 (mod 10)
mas, K == 0 (mod 10), e, obtemos: 6 == 3 (mod 10)
ABSURDO!

portanto, está provado que não existe.

um abraço,
Salhab

2008/3/26 Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>:

Problema:

Prove que não existem numeros fatoriais consecutivos com primeiros digitos iguais a 1, 2, ..., 9.
Em outras palavras: prove que não existe K tal que (K+j)! comece pelo algarismo j, para todo j = 1, ..., 9.

Abraço
Bruno

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

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skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

e^(pi*i)+1=0