Re: [obm-l] duvida

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Este é o segundo e-mail com o cabeçalho duvidoso que encontro...

Enfim,

Para n=1 não há o que fazer.

Podemos dizer que X={1,2,3,4,...,n}

Seja então X!=X U {n+1}.

Seja F(t) o cara com quem associamos t no conjunto X!.
Assim sendo, se F(n+1)=n+1 podemos arrancar os dois do cenário, e
temos os n! de antes.

Mas e se não for? Isso não muda quase nada: se F(n+1)=k, podemos
arrancar o k e rearranjar a função F. Assim, digamos:

1 2 3 4
4 2 3 1

Tirando o par (4,1), temos

1 2 3
4 2 3

Trocamos o menor elemento por 1, o segundo menor por 2, o terceiro
menor por 3, etc:

1 2 3
3 1 2

E pronto!
O valor de F(n+1) pode ser qualquer um dos elementos de X, o que dá
n+1 posssibilidades.
Junto com os n! da indução, estamos OK!

Em 16/03/08, José de Jesus Rosa<josedejesusrosa@xxxxxxxxxxxx> escreveu:
> Por favor, me ajudem nessa questão:
>
> Seja X um conjunto finito de cardinalidade n. Use a indução para mostrar que
> o conjunto das bijeções f: X---X tem cadnalidade n!
>
>
>
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V

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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