Re: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta...

["Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>]

Bom, a resposta à sua pergunta depende do que se entende por "números
na reta". Se não há definição precisa de "reta numérica", não dá para
discutir se todos os números "dela" (ela? que ela?) estão nos reais ou
não.

Uma solução rápida, limpa, simples e sem graça é **DEFINIR** a reta
numérica como o conjunto dos números reais. Rápido, limpo e simples
(mas sem graça). :) :) A boa notícia é que deste jeito a reta numérica
herda todas as propriedades dos números reais, inclusive aquela de que
"todo conjunto numérico limitado tem um supremo".

Assim, a resposta usual é "garantimos que não há número, na reta, que
não se enquadre no conjunto dos reais pois definimos a "reta numérica"
como o conjunto dos reais". :P

Abraço,
   Ralph

P.S.: Por outro lado, dá para definir números "surreais" (veja
http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_numbers). Para trabalhar com
eles, algumas propriedades antigas têm de ser descartadas (por
exemplo, neles a<=b e b<=a não implica a=b), mas eles são bem bacanas,
são uma extensão dos reais que não tem nada a ver com os complexos e o
pessoal tenta pensar neles ainda numa espécie de "reta", usando
"nuvens" ao invés de "pontos", incluindo uns "pontos no infinito" e
fazendo várias outras barbáries. Por incrível que pareça, no final,
tudo funciona, as construções são justificadas formalmente e estes
objetos têm aplicações.

2008/3/27 Paulo - Uniredes <paulo@xxxxxxxxxxxx>:
> Como é que sabemos que os conjuntos já conhecidos são suficientes para
> representar números da Reta Real ? Existe alguma prova de que eles são
> necessários e sufucientes ?
>
> Explico:
>
> Temos os naturais
> Depois estendemos o conceito para os inteiros...
> Depois os racionais...
> Depois os irracionais...
>
> Bom, que me garante que não há número, na reta, que não se enquadre em
> qualquer desses conjuntos ?
>
> Há algum teorema "mágico" que diga isso, como existe o maravilhoso Teorema
> de Gödel sobre a inconsistência da lógica ?
>
>
> []s
>
> ---
> Paulo C. Santos (PC)
> e-mail: paulo@xxxxxxxxxxxx
> Homepage: http://uniredes.org
> Tel.: (21) 2510.8783 - Cel.: (21) 8753-0729
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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