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[SPAM] Re: [obm-l] módulo
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Caro Bruno:
Você está certo. Acho que eu tenho é mesmo de parar de
tentar me divertir com estes exercícios antes de
dormir. É obvio que o q o Paulo fez está, além de
correto, muito bem explicado e resumido, o q
certamente decorre de sua grande capacidade e
qualidade. O erro EXTREMAMENTE CRASSO com certeza foi
meu. Agradeço por ter observado. Vc não sabe como eu
fiquei pasmo ao ver a parvoíce, a sandice que escrevi.
Foi realmente uma falta de atenção ao ler o enunciado
(coisa que eu reforço sempre aos meus alunos para
tomarem cuidado) e perceber que é PARA TODO r maior q
zero. Esta é uma daquelas situações em que vc tropeça
na rua e olha pra trás para conferir o çhão, incrédulo
que vc se atrapalhou com um coisa tão básica como
andar. Creio q, na opinião d Erdös, eu deveria tomar
mais café. ABçs.
--- Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx> escreveu:
> Antonio,
>
> acho que foi você quem não leu direito nem a questão
> e muito menos a
> resposta do Paulo Santa Rita.
> Em momento algum o Paulo usou a tese para prova-la,
> como você afirma. Isso é
> realmente um erro comum, mas para pessoas de um
> nivel de matematica mais
> baixo do que o do Paulo, certamente.
> O que ele fez foi admitir a hipotese e que esta
> implica a NEGACAO da tese e
> em seguida provar que esta é falsa, e a partir dai,
> ter a obrigacao de
> concluir a veracidade da tese.
>
> Vou te devolver um exemplo muito parecido com o que
> você deu, mas para
> explicar o que o Paulo fez. Quero provar: n = 5 ==>
> n é impar.
> Vamos, para evidenciar a tecnica, definir um numero
> par como aquele que pode
> ser decomposto como a soma de duas parcelas iguais e
> inteiras.
> Vamos então admitir a hipotese (n = 5) e supor a
> negacao da tese: n é par.
> Sendo n par, temos que ser capazes de exibir um
> inteiro que somado a si
> mesmo de 5.
> Ora, 1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, 3 + 3 = 6, e a partir
> daqui, k + k > 5. Então não
> existe inteiro que somado a si mesmo dê 5. Logo foi
> um erro admitir que n é
> par, isto é, dado que n = 5, não vale que n é par,
> vale a negação disso,
> isto é: n não é par. Um número inteiro que não é par
> é necessariamente
> ímpar, o que conclue a demonstração.
>
>
> O seu contra-exemplo para negar a afirmação proposta
> pelo exercicio não vale
> pelo simples fato de que para o seu a e o seu b vc
> tomou APENAS UM valor de
> r, e a hipotese inclue " | a - b |<r PARA TODO VALOR
> DE r MAIOR QUE ZERO".
> Não satisfeita a hipótese, não há obrigação nenhuma
> de que a tese valha.
>
>
>
> Para finalizar, um simples argumento (e não mais uma
> prova, essas vc ja tem
> o suficiente) para tentar convencer a veracidade da
> afirmação:
>
> Temos dois numeros positivos, a e b. Calculamos o
> modulo de sua diferença: d
> = |b - a|.
> Temos então que d >= 0.
> Mas eu afirmo pra vc (hipotese): dado um numero real
> r positivo (maior que
> zero), d < r. Quanto vale d?
> Ora, r = 0.5 implica d < 0.5. Mas e se diminuirmos
> r? Tomemos então r =
> 10^-219287391873. Ora, d < r. Como d será menor do
> que QUALQUER valor
> positivo, temos então que d é NO MAXIMO 0. Mas pela
> definição de d, ele
> também é NO MINIMO 0. Ora, nessas condições, d vale
> exatamente 0, o que
> implica a = b.
>
>
>
> Espero que a questão tenha ficado clara agora para
> você. Qualquer coisa,
> pergunte!
>
> Abraço
> Bruno
> 2008/3/26 Antonio Giansante <profcabi@xxxxxxxxxxxx>:
>
> > Creio que você incorreu em um erro muito comum da
> > argumentação lógica, justamente por ser ele muito
> > sutil de ser percebido (e por isso ser muito usado
> em
> > concursos públicos): Você não pode usar a tese
> para
> > prová-la. Por exemplo: Prove que se um número é
> > divisível por 2, então ele é par. Aí você começa
> > fazendo: suponha que n é par, logo é divisível por
> 2.
> > Por isso não pode fazer "suponha r=s". creio que
> essa
> > afirmação da tese é dito modus tollens. Em um
> exemplo
> > um pouco mais didático: pense na afirmação: Se
> chove,
> > então molha. Assim, se eu afirmar que se molhou,
> > então choveu, vou estar errando, pois poderia ter
> > molhado com um copo d'água, uma mangueira, etc Eu
> > posso dizer que se chove, com certeza molha, mas
> se
> > molha, nem sempre foi porque choveu. Espero que
> este
> > chove-e-não-molha (que é a negação da frase
> inicial)
> > E creio que essa afirmação é falsa, pois
> encontramos
> > um contra-exemplo: Seja a#0, b = 2a e r = 3a veja
> que
> > | a - b |<r mas a#b, o que contradiz a afirmação.
> >
> >
> >
> >
> > --- Paulo Santa Rita <paulo.santarita@xxxxxxxxx>
> > escreveu:
> >
> > > Ola Joel e demais colegas
> > > desta lista ... OBM-L,
> > >
> > >
> > > Suponha que a # b, isto é, suponha que "a" e
> > > diferente de "b". Neste
> > > caso, s = | a - b | e um real positivo. Entao,
> > > fazendo r = s e usando
> > > a propriedade enunciada, teremos :
> > >
> > > | a - b | < s => | a - b | < | a - b | ...
> absurdo !
> > >
> > > Assim, a nossa tese e insustentavel e somos
> > > obrigados a admitir que a = b.
> > >
> > > No endereco abaixo existem muitos problemas
> > > olimpicos interessantes :
> > >
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/<http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/psr/>
> > >
> > > Um Abraco a Todos
> > > Paulo Santa Rita
> > > 3,0D31,190308
> > >
> > >
> > >
> > > Em 25/03/08, Joel
> Castro<joelcastro99@xxxxxxxxxxxx>
> > > escreveu:
> > > > tenho pequena dúvida:
> > > >
> > > > prove: se para todo r maior que zero, o módulo
> da
> > > diferença de a e b é menor
> > > > que r, então a é igual a b.
> > > >
> > > > valeu!!!!!!
> > > >
> > > > ________________________________
> > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem
> limite
> > > de espaço para
> > > > armazenamento!
> > > >
> > > >
> > >
> > >
> >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > > usar a lista em
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
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> Bruno FRANÇA DOS REIS
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