Re: [obm-l] módulo

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Antonio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Nao incorri em erro algum.

Qualquer pessoa que tenha um minimo de conhecimento nao superficial de
Matematica vai atestar que a demonstracao que eu fiz esta correta. O
que acho realmente incrivel e que voce nao tenha percebido isso ...
Alias, esta questao e tao trivial que nao merece ser proposta aqui,
uma lista de discussao de PROBLEMAS DE MATEMATICA OLIMPICA.

Queremos provar que "a = b" sob a hipotese de que para todo real "r"
positivo o modulo da diferenca entre "a" e "b" e menor que "r". Vamos
portanto supor o contrario e mostrar que isso leva a um absurdo.
Alias, esta tecnica e muito comum em Matematica, conhecida por
"REDUCAO AO ABSURDO".

Suponha que "a" e diferente de "b", isto e, a # b. Admitindo isso,
necessariamente, teremos que s = | a - b | e um real positivo.
Tomaremos ele como o "r", vale dizer, faremos r=s. Neste caso,
teriamos :

| a - b | < r  => | a- b | < | a - b |  ... ABSURDO !

Assim, nao pode ser a # b, ou seja, a = b, como queriamos demonstrar.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,0738,1A0308

Em 25/03/08, Antonio Giansante<profcabi@xxxxxxxxxxxx> escreveu:
> Creio que você incorreu em um erro muito comum da
>  argumentação lógica, justamente por ser ele muito
>  sutil de ser percebido (e por isso ser muito usado em
>  concursos públicos): Você não pode usar a tese para
>  prová-la. Por exemplo: Prove que se um número é
>  divisível por 2, então ele é par. Aí você começa
>  fazendo: suponha que n é par, logo é divisível por 2.
>  Por isso não pode fazer "suponha r=s". creio que essa
>  afirmação da tese é dito modus tollens. Em um exemplo
>  um pouco mais didático: pense na afirmação: Se chove,
>  então molha.  Assim, se eu afirmar que se molhou,
>  então choveu, vou estar errando, pois poderia ter
>  molhado com um copo d'água, uma mangueira, etc  Eu
>  posso dizer que se chove, com certeza molha, mas se
>  molha, nem sempre foi porque choveu. Espero que este
>  chove-e-não-molha (que é a negação da frase inicial)
>  E creio que essa afirmação é falsa, pois encontramos
>  um contra-exemplo: Seja a#0, b = 2a e r = 3a veja que
>  | a - b |<r mas a#b, o que contradiz a afirmação.
>
>
>
>
>  --- Paulo Santa Rita <paulo.santarita@xxxxxxxxx>
>  escreveu:
>
>
>  > Ola Joel e demais colegas
>  > desta lista ... OBM-L,
>  >
>  >
>  > Suponha que a # b, isto é, suponha que "a" e
>  > diferente de "b". Neste
>  > caso, s = | a - b | e um real positivo. Entao,
>  > fazendo r = s e usando
>  > a propriedade enunciada, teremos :
>  >
>  > | a - b | < s => | a - b | < | a - b | ... absurdo !
>  >
>  > Assim, a nossa tese e insustentavel e somos
>  > obrigados a admitir que a = b.
>  >
>  > No endereco abaixo existem muitos problemas
>  > olimpicos interessantes :
>  > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/
>  >
>  > Um Abraco a Todos
>  > Paulo Santa Rita
>  > 3,0D31,190308
>  >
>  >
>  >
>  > Em 25/03/08, Joel Castro<joelcastro99@xxxxxxxxxxxx>
>  > escreveu:
>  > > tenho pequena dúvida:
>  > >
>  > > prove: se para todo r maior que zero, o módulo da
>  > diferença de a e b é menor
>  > > que r, então a é igual a b.
>  > >
>  > > valeu!!!!!!
>  > >
>  > >  ________________________________
>  > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite
>  > de espaço para
>  > > armazenamento!
>  > >
>  > >
>  >
>  >
>
> =========================================================================
>  > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>  > usar a lista em
>
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>  >
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>       Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
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> http://br.mail.yahoo.com/
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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