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[SPAM] Re: [obm-l] trigonometria
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Uma condição necessária (mas, não suficiente) para q f tenha período 3pi é q F(0)=F(3pi) logo, vem q : cos(0).sen(0)=cos(n*3pi).sen(15pi/n) = 0daí temos duas possibilidades: cos (n*3pi)=0 ou sen(15pi/n)=0
1º caso : cos (n*3pi)=0 vem que n*3pi = pi/2 + k*pi logo 3n=1/2 + k que obviamente n admite soluções inteiras.
2º caso: sen(15pi/n)=0 de onde temos que 15pi/n=kpi logo n.k=15 e portanto k e nsão divisores positivos de 15, isto é k e n pertencem ao conj.{1,3,5,15}.
Como foi dito isto é uma condição necessária, mas não suficiente é preciso testar as soluções uma a uma:
n=1 implica f( x) =cos(x).sen(5x), q notamos não servir pois tem preríodo pi e não 3pi.
n=3 implica f( x) =cos(3x).sen(5x/3), que tem período 3pi e portanto é solução
n=5 implica f( x) =cos(5x).sen(x), q notamos não servir pois tem preríodo pi e não 3pi.
n=15 implica f( x) =cos(15x).sen(x/3), que tem período 3pi e portanto é solução
Resposta correta : 3+15=18!!!
saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx> escreveu:
Ja resolveram esse exercicio nesta lista.
On Mon, Mar 17, 2008 at 10:42 PM, <cauchy@xxxxxxxxx> wrote:
Seja f(x)=cos(nx).sen(5x/n), onde n é um inteiro positivo. Determine a soma
dos valores de n para os quais f tem período igual a 3pi.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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<div>Uma condição necessária (mas, não suficiente) para q f tenha período 3pi é q F(0)=F(3pi) logo, vem q : cos(0).sen(0)=cos(n*3pi).sen(15pi/n) = 0daí temos duas possibilidades: cos (n*3pi)=0 ou sen(15pi/n)=0</div> <div> </div> <div>1º caso : cos (n*3pi)=0 vem que n*3pi = pi/2 + k*pi logo 3n=1/2 + k que obviamente n admite soluções inteiras.</div> <div> </div> <div>2º caso: sen(15pi/n)=0 de onde temos que 15pi/n=kpi logo n.k=15 e portanto k e nsão divisores positivos de 15, isto é k e n pertencem ao conj.{1,3,5,15}.</div> <div> </div> <div>Como foi dito isto é uma condição necessária, mas não suficiente é preciso testar as soluções uma a uma:</div> <div> </div> <div>n=1 implica f( x) =cos(x).sen(5x), q notamos não servir pois tem preríodo pi e não 3pi.</div> <div> </div> <div>n=3 implica f( x) =cos(3x).sen(5x/3), que tem período 3pi e portanto é solução</div> <div> </div> <div>n=5 implica f( x) =cos(5x).sen(x), q notamos não
servir pois tem preríodo pi e não 3pi.</div> <div>n=15 implica f( x) =cos(15x).sen(x/3), que tem período 3pi e portanto é solução</div> <div> </div> <div>Resposta correta : 3+15=18!!!</div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div><BR><BR><B><I>saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx></I></B> escreveu:</div> <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Ja resolveram esse exercicio nesta lista.<BR><BR> <DIV class=gmail_quote>On Mon, Mar 17, 2008 at 10:42 PM, <<A href="mailto:cauchy@xxxxxxxxx";>cauchy@xxxxxxxxx</A>> wrote:<BR> <BLOCKQUOTE class=gmail_quote style="PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Seja f(x)=cos(nx).sen(5x/n), onde n é um inteiro positivo. Determine a soma<BR>dos valores de n para os quais f tem período igual a
3pi.<BR><BR><BR><BR>=========================================================================<BR>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR><A href="http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html"; target=_blank>http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html</A><BR>=========================================================================<BR></BLOCKQUOTE></DIV><BR></BLOCKQUOTE><BR><p> 
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