Re: [obm-l] Teoria dos Números

["Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>]

p^1994+p^1995=p^1994(p+1)

Como p^1994 jah eh um quadrado perfeito (de p^997), a condicao pedida
eh equivalente a p+1 ser quadrado perfeito. Mas entao:

p+1=k^2 (com k inteiro)
p=k^2-1=(k+1)(k-1)

Mas se p eh primo, como eh que vai ser o produto de dois inteiros? O
unico jeito eh se um deles for 1 e o outro for p; como nao pode ser
k+1=1 (pois entao p=0, o que nao serve), tem de ser

k-1=1, entao k=2, entao p=3.

Assim, ha apenas um numero primo satisfazendo a dita condicao, que eh
p=3. De fato:

3^1994+3^1995=3^1994.4=(3^997.2)^2.

Abraco,
    Ralph

On Sun, Mar 9, 2008 at 7:01 PM, Pedro Júnior
<pedromatematico06@xxxxxxxxx> wrote:
> Determine a quantidade de números primos p, para que a expressão p^1994 +
> p^1995 seja um quadrado perfeito.
> Desde já muito agradecido.
> Pedro Jr
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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