Re: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Rubens,

Essas demonstrações seguem todas a mesma idéia...
vou fazer apenas o 2.1
veja que para n=1 é válido

vamos supor valido para K e vamos mostrar que vale para K+1.
isto é:
Hipótese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 = [k(k+1)(2k+1)]/6
Tese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6

Demo:
Sabemos que: 1^2 + 2^2 + .. + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
somando (k+1)^2 em ambos os lados, temos:
1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2

vamos apenas fatorar o lado direito, e mostrar que ele é igual a (k+1)(k+2)(2k+3)/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6
k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 = (k+1)[ k(2k+1)/6 + (k+1) ] = (k+1)[ 2k^2 + k + 6k + 6 ]/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6

logo, está provado por indução.

abraços,
Salhab

2008/3/3 Rubens Kamimura <rubens.kamimura@xxxxxxxxxxx>:

Olá turma da LISTA!!!

Alguém desta LISTA, se habilitariam em me elucidar tal questão?

1. Sabendo, por definição, que: a^0=1 e a^1=a, como poderemos provar por
indução matemática sobre n, que a^m.a^n = a^(m+n), para qualquer m,n
pertencente ao conjunto dos números naturais?

2. Como podemos provar por indução matemática:
2.1. 1^2+ 2^2+...+n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, (n maior igual 1);
2.2. 1^3+ 2^3+...+n^3 = (1+2+...+n)^2, (n maior igual 1);
2.3. 1.2+2.3+...+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3, (n maior igual 1);

Abraços

leigo e neófito...


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================