Re: [obm-l] Seqüência recursiva

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

Só agora que fui perceber uma maneira simples de chegar na solução da
recorrencia desse problema
seja uma recorrencia do tipo
f(n+1)=a +b/f(n)
tome f(n)= g(n)/g(n-1), logo temos f(n+1)=g(n+1)/g(n) e 1/f(n)=
g(n-1)/g(n( substituindo na
expressão temos

g(n+1)/g(n) = a+ bg(n-1)/g(n) dai temos

g(n+1)/g(n)= [ag(n) +b g(n-1)]/g(n)      dai

g(n+1)=ag(n)+bg(n-1)
que é uma recorrencia de segunda ordem com solução simples de ser obtida
***g(n+2)=ag(n+1) +bg(n)***
ai é só aplicar o caso especifico desse problema e lembrar que
a função que se quer é f(n)= g(n)/g(n-1)
agora vou tentar esse truque pra ordens superiores


Em 17/10/07, ralonso<ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx> escreveu:
> Me lembro de ter aprendido isso em um curso de análise complexa,
> onde estudavamos funções de Möbius e tinha me esquecido deste detalhe:
>
> "Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möbius
> e a composição de funções de Möbius é feita por multiplicação de matrizes."
>
>    Fica como exercício a demonstração deste fato mencionado
> pelo Nicolau.    Desculpe minha ignorância no tema, mas existe alguma relação
> das funções de Möbius usadas em análise complexa com a função  de Möbius
> clássica usada em teoria dos números?
>
>       http://en.wikipedia.org/wiki/Möbius_function
>
> Vi algo sobre álgebras de incidência mas ainda não tive tempo para estudar
> melhor o assunto.  Sou apenas um analista de sistemas que
> gosta de matemática ...  Mas  o assunto é extremamente
> interessante, vale a pena ler a respeito.
>
> []s
>
>
> "Nicolau C. Saldanha" wrote:
>
> > Obrigado a todos pelos comentários elogiosos feitos a minha solução.
> > Quanto a de onde saíram estas matrizes, o que eu posso dizer é que a esta altura
> > para mim isto é uma idéia velha, que eu já vi ser aplicada um monte de vezes.
> > Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möbius
> > e a composição de funções de Möbius é feita por multiplicação de matrizes.
> >
> > []s, N.
> >
> > >     Exatamente!  Nicolau deve ter  observado alguma relação de
> > > correspondência, ou seja,
> > > algum "morfismo" entre essas duas áreas.  Esse tipo de visão é típica de
> > > pessoas com
> > > pensamento abstrato bastante desenvolvido. Ainda não entendi exatamente como
> > > ele faz
> > > essas soluções, ou seja, como implicitamente ele constrói esses
> > > "morfismos"...  É surpreendente
> > > e interessante, de qualquer forma.
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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