Re: [obm-l] Diferenças finitas

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

deduzindo então essa fórmula que coloquei pra sequencia

obs: a^n é  a elevado  n

primeiro, seja o operador Delta que vou simbolizar por D
qua aplicado em f(n) faz  Df(n)=f(n+1)-f(n) e com potencias maiores definida
D^p f(n)=D^(p-1) f(n+1) - D^(p-1) f(n)  com D^0 f(n) =f(n)

mostre que se f(n)= c.a^n  então
D^p f(n)= c.(a-1)^p .a^(n)
com isso temos D^p f(0)=c.(a-1)^p

mostre que, se temos um polinomio de grau 1 em n
dn+p, então D^2 (dn +p) =0

agora observe as diferenças da sequencia (que vou simbolizar da maneira abaixo)

sequencia ( 3) --------- (0)----------( 5)--------- (34
)------------(135 )-------(452)
----------------------(-3)-----------(5)----------(29)------------(101)------------(317)
-------------------------------(8)----------(24)----------(72)------------(216)
-------------------------------------(16)----------(48)---------(144)
---------------------------------------------(32)----------(96)
---------------------------------------------------(64)

observe assim que
D^0 f(0)=3
D^1 f(0)=-3
D^2 f(0)=8=2^3
D^3 f(0)=16=2^4
D^4f(0)=32=2^5
D^5f(0)=64=2^6
observe que a partir de D^2 f(0) aparece uma sequencia com padrão exponencial
D^p f(0)=  2^(p+1) =2.2^p
igualando isso com o resultado D^p f(0)=c.(a-1)^p
c.(a-1)^p=2.2^p, basta tomar   c=2 e a-1 =2, logo a=3
logo temos a partir de D^2, uma função do tipo f'''(n)=2.3^n
agora como D^o f(0) e D^1 f(0) diferem do valor encontrado com a função
f'''(n) acima, porem a partir de D^2 f(0)  funciona, pela observação de que
se temos uma função dn+p a segunda diferença sai ser zero
testa uma solução do tipo
f(n)=2.3^n +dn +p
com f(0)= 2+p=3, ache p=1
e com f(1)=6+d+1=0 ache d=-7

dai voce tem
f(n)=2.3^n  -7n +1



Em 11/02/08, Rodrigo Renji<rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx> escreveu:
> uma função simples que interpola os numeros iniciais dados é
>
> f(n)=2.3^(n)   -7.n   +1
>
> porem concordo com o comentário do bruno, a sequencia nao esta definida
> para definir bem ela é necessário dizer a maneira que ela é gerada, o
> que facilitaria para achar a fórmula geral
>
> uma sequencia finita qualquer, tem infinitas formulas que as interpola
>
> sobre links de diferenças finitas, eu estou escrevendo um texto,
> depois envio aqui
> como deduzi esse f(n) e link para texto
>
> abraços
>
> Em 11/02/08, Bruno França dos Reis<bfreis@xxxxxxxxx> escreveu:
> > Essa questão não da pra resolver da forma como esta posta. Ou melhor,
> > qualquer resposta estara certa.
> >
> > Vc pode dizer que o termo geral é:
> > a_i = 0, i >= 7
> > e para a_1, a_2, ..., a_6, os valores que vc deu.
> > Ta ai, minha sequencia (a_n)_(n Natural) satizfaz seu enunciado.
> >
> > Ta vendo? poderiamos ter dito QUAISQUER outros valores para a_i, i >= 7 e
> > teriamos resolvido o exercicio. Se isso foi algum professor seu que te
> > propos, faça o favor de lhe dizer para formular melhor suas questões.
> >
> > Abraço
> > Bruno
> >
> > ps: A questao que acredito ser a que vc tem em mente pode ser formulada de
> > forma a admitir somente a resposta que vc quer, se vc pedir uma progressao
> > aritmetica de ordem minima para satisfazer esses primeiros tantos termos.
> >
> > pps: Essas questões de "adivinhe a sequencia" sempre voltam à lista! Não
> > critico quem perguntem aqui, de forma alguma, mas critico as possiveis
> > fontes da pergunta: provas, exames que colocam esse tipo de questão...
> >
> >
> > On 01/11/2001, Pedro <npc1972@xxxxxxxxx> wrote:
> > >
> > >
> > >
> > > Amigos da lista, vocês poderiam me indica um site  em portuques  sobre :
> > DIFERENÇAS FINITAS. Diferença finitas é mesma coisa de progressões
> > aritméticas  de  ordem superior.
> > >
> > >  Eu acho que a questão a seguir sai por diferenças finitas.
> > >
> > >  Como resolvo essa questão: Determine o termo geral da sequência {  3, 0,
> > 5, 34 , 135, 452........} e calcule em seguida a soma dos n primeiros
> > termos.
> >
> >
> >
> > --
> > Bruno FRANÇA DOS REIS
> >
> > msn: brunoreis666@xxxxxxxxxxx
> > skype: brunoreis666
> > tel: +33 (0)6 28 43 42 16
> >
> > e^(pi*i)+1=0
>

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