Re: [obm-l] Questões do livro Álgebra I

["Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

2008/1/30 Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx>:
> Olá Gabriel,
> não vou resolver.. apenas dar umas dicas..
>
> > 2ª) Se x pertence a {0, 1, 2, ..., 25}, para quantos valores de x, x2 +
> > 3x + 2 é múltiplo de 6?
> vc quer saber para qtos valores de x, temos: x^2 + 3x + 2 == 0 (mod 6)
> veja que x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2), logo: (x+1)(x+2) == 0 (mod 6)
>  ou: (x+1)(x+2) = 6k = (2*3)*k = (2*k)*3 = 2*(3*k)
>
> como os números (x+1) e (x+2) estao em sequencia, temos que ter uma
> fatoracao de 6k em sequencia...
> veja.. (2*3)*k esta em sequencia para k=1.... (2*k)*3 esta em sequencia para
> k=2...
>  assim, para x=1 e x=2, a condicao esta satisfeita...
> veja que, para k=7, temos: 6*7 ... logo: x=5

Uma outra idéia, depois da fatoração, é ver que dentre x+1 e x+2 temos
sempre um número par. Então, pra ser divisível por 6, temos que ter na
verdade ou x+1 ou x+2 um múltiplo de 3 (repare que é impossível que os
dois sejam!) Ora, isso é muito difícil (ou você pode argumentar que eu
sou preguiçoso) vamos calcular o número de elementos de {0, 1 ..., 25}
que NÃO dão nem x+1 nem x+2 divisíveis por 3. Para isso, x tem que ser
divisível por 3 (se não for, é da forma 3n+1 ou 3n+2, que você pode
escrever 3m-2 ou 3m-1 para m=n+1, e daí...) e portanto, no conjunto
temos 0, 3, 6, 9, .., 21, 24 o que dá um total de 9. Portanto, do
conjunto original, que tinha 26 elementos, 17 originam x^2 + 3x + 2
divisíveis por 6.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


> abraços,
> Salhab

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================