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Obrigado a todos pela ajuda!
Mensagem Original: Data: 22:20:24 29/01/2008 De: Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx> Assunto: Re: [obm-l] Questões do livro Álgebra I
Olá Gabriel, não vou resolver.. apenas dar umas dicas.. 1ª) Um número de três algarismos a, b e c (a>c) é tal que, quandoinvertemos a ordem de seus algarismos e subtraímos o novo número do original, encontramos, na diferença, um número terminado em 4. Essa diferença é igual a: a) 954 b) 594 c) 454 d) 544 e) Impossível calcularn = 100a + 10b + c invertendo a ordem, temos: 100c + 10b + a faça a subtração.. :)2ª) Se x pertence a {0, 1, 2, ..., 25}, para quantos valores de x, x2 + 3x + 2 é múltiplo de 6?vc quer saber para qtos valores de x, temos: x^2 + 3x + 2 == 0 (mod 6) veja que x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2), logo: (x+1)(x+2) == 0 (mod 6) ou: (x+1)(x+2) = 6k = (2*3)*k = (2*k)*3 = 2*(3*k) como os números (x+1) e (x+2) estao em sequencia, temos que ter uma fatoracao de 6k em sequencia... veja.. (2*3)*k esta em sequencia para k=1.... (2*k)*3 esta em sequencia para k=2... assim, para x=1 e x=2, a condicao esta satisfeita... veja que, para k=7, temos: 6*7 ... logo: x=5 3ª) O algarismo das unidades do número (5837) elevado a 649 é:a) 1 b)3 c)5 d) 7 e) 9para obtermos o algarismo das unidades, basta pegarmos a divisão do número por 10 deste modo, temos que calcular: (5837)^(649) (mod 10) mas, 5837 == 7 (mod 10) .... logo: (5837)^(649) == 7^(649) (mod 10) agora, calcule 7^2, 7^3, 7^4, ... (mod 10)... vc vai notar uma propriedade interessante! :) abraços, Salhab
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