Re: [obm-l] Sequencia subaditiva

["Jaare Oregim" <jaare.oregim@xxxxxxxxx>]

talvez:
para m>=1 fixo, n=mq+r e da subaditividade
a_n <= a_mq + a_r <=qa_m + a_r
portanto
a_n/n \<  a_m/(n/q) + a_r/n
fazendo n -> oo (com n/q -> m)
limsup_{n->oo} a_n/n <= limsup_{n->oo} (a_m/(n/q) + a_r/n)
<= limsup_{n->oo} a_m/(n/q)  +  limsup_{n->oo} a_r/n
<= a_m/m
logo, como m é qualquer,
limsup_{n->oo} a_n/n <= liminf_{m->oo} a_m/m
portanto o limite existe. ainda, por definição
inf_{m>=1}a_m/m <= liminf a_m/m
portanto
limsup a_n/n <= inf a_n/n <= liminf a_n/n


On 1/8/08, Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx> wrote:
>
>
> Há algums dias eu coloquei aqui uma questao sobre sequencias subaditivas,
> mas havia um erro no que se pedia para provar. O enunciado que me deram
> agora como certo, e que ainda não consegui provar, e:
>
> Dizemos que uma sequencia de reais a_n e subaditiva se, para todos n e m,
> tivermos a_(n + m) <= a_n + a_m. Temos, entao, que lim (a_n)/n = infimo
> (a_n)/n.  A existencia do limite, que pode ser -oo, é parte da conclusao.
>
> Artur


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J O

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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