RES: [obm-l] off-topic: (relação entre derivabilidade e integrabilidade)

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Se f eh derivavel em um intervalo fechado [a, b], entao f eh continua em [a, b]. E como [a, b] eh compacto, f eh tambem limitada. Logo f eh integravel.

Mas esta conclusao nao se extende a integrais improprias ou infinitas. f(x) = 1/x eh derivavel em (0, 1], mas sua integral impropria em (0, 1] eh infinita.

A funcao constante f(x) = 1 eh diferenciavel em [0, oo) mas sua integral infinita diverge para oo.

Artur




-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em
nome de Tio Cabri st
Enviada em: quarta-feira, 16 de janeiro de 2008 07:50
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] off-topic: (relação entre derivabilidade e
integrabilidade)


Amigos, bom dia. Antes de incomodá-los com mais uma dúvida (dívida),
quero agradecer a todos os que participam dela. Lendo a lista aprendo muito.

Agora a minha d(Í)vida:

Quando uma função é derivável, o que posso dizer sobre ser
integrável?
Eu acho que não posso afirmar nada, mas não sei dar um  exemplo (ou
contra-exemplo).
Obrigado
Cabri







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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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