Re: [obm-l] algebra linear (base)

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Cabri,

não entendi o que vc fez exatamente. Eu faria o seguinte:
Sejam a, b, c escalares, tal que a*v1 + b*(v1+v2) + c*(-v1+v2+v3) = 0.
Temos que provar que a=b=c=0.

Arrumando a expressão, temos: (a+b-c)*v1 + (b+c)*v2 + c*v3 = 0
como { v1, v2, v3 } é LI, temos que:
a+b-c = 0
b+c = 0
c = 0

entao: a = b = c = 0.

portanto, {v1, v1+v2, -v1+v2+v3} é LI.

abraços,
Salhab

2008/1/15 Tio Cabri st < ilhadepaqueta@xxxxxxxxxx>:

Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:

Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então  dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?

Obrigado
Cabri

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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