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Sauda,c ões, Oi Shine, Comecei com tan9+cot9-(tan27+cot27) = tan9+1/tan9-(tan(45-18)+1/tan(45-18)) e cheguei a 2/sen18 - 2/cos36. Como sen18=(sqrt5-1)/4 vi que numericamente estava certo e já servia como solução. Estava vendo como terminar e sua resposta chegou. :) []'s Luís > Date: Wed, 9 Jan 2008 06:07:01 -0800 > From: cyshine@xxxxxxxxx > Subject: Re: [obm-l] tan81-tan63-tan27+tan9=4 > To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx > > Vamos lá: > > tan81 + tan9 = cot9 + tan9 = cos9/sen9 + sen9/cos9 = (cos^2 9 + sen^2 9)/(sen9cos9) = 2/sen18. > > Analogamente, > > tan63 + tan27 = 2/sen54. > > Assim > > tan81-tan63-tan27+tan9 = 2/sen18 - 2/sen54 = 2(sen54-sen18)/sen54sen18 > > Utilizando Prostaferese, sen54 - sen18 = 2cos((54+18)/2)sen((54-18)/2) = 2cos36sen18 = 2sen54sen18. > > Substituindo, obtemos o resultado: > > tan81-tan63-tan27+tan9 = 2.2sen54sen18/sen54sen18 = 4. > > Aliás, fiquei curioso sobre o seguinte: para que valores de a e b, digamos, no primeiro quadrante, vale a identidade sen a - sen b = 2sen a sen b? Vale, por exemplo, para a = 54 e b = 18. Não cheguei a pensar e tampouco sei se esse novo problema é tratável, mas parece interessante... > > []'s > Shine > > ----- Original Message ---- > From: Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx> > To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx > Sent: Wednesday, January 9, 2008 10:47:42 AM > Subject: [obm-l] tan81-tan63-tan27+tan9=4 > > Sauda,c~oes, > > Alguém sabe como mostrar? > > []'s > Luís Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! |