[obm-l] Re: Fórmula de soma de Euler-Maclaurin [dedução]

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

Euler descobriu formulas pras seguintes séries
(informalmente)
1+(1/2)^2 +(1/3)^2 +(1/4)^3 +(1/5)^2+...+(1/k)^2+...=(pi)^2/6
1+(1/2)^4+(1/3)^4 +(1/4)^4 +(1/5)^4+...+(1/k)^4+...=(pi)^4/(90)

1+(1/2)^2n+(1/3)^2n +(1/4)^2n+(1/5)^2n+...+(1/k)^2n+...=[(-1)^(n+1).B2n.2^(2n-1).(pi)^2n]/(2n)!


com n>0, n natural. onde Bk são numeros de Bernoulli
∑[k=0,m]c(m+1,k)Bk=1 se m=0
∑[k=0,m]c(m+1,k)Bk=0 se m natural maior que zero

outra maneira de gerar eles é pela função geradora
z/(e^z -1)=∑[k=0,∞]Bk.(z^n)/n!
eles aparecem em várias expansões em série de potencias de funções
algumas delastgx
cotgx
xcotgx (=p)
cosecx
tghx
cotghx
cosechx

lnsenx
lncosx
ln tgxeles aparecem em tentaviva de resolver o ultimo teorema de fermat
aparecem no somatorio de potencia x^k


com muito sufoco (=p)consegui deduzir usando alguns conceitos o resultado acima
escrevi num texto(mesmo texto de antes, o link anterior eu apaguei,mas esse agora eu nao vou apagar, nem mesmo quando atualizar oarquivo)http://www.4shared.com/file/34070455/930ed583/_2__calculosimbolico.html?dirPwdVerified=ad9cf664
esse resultado que tem no texto, são alguns casos da função zeta deRiemann para inteiros positivos pares, além da formula de soma deeuler maclaurin e algumas das series que envolvem numeros de bernoullisó pra divulgar mesmo =pabraços


Em 03/01/08, Rodrigo Renji<rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx> escreveu:> olá>> Colquei num site uma dedução que achei interessante da fórmula de> euler-maclaurin para somatorio, associando o somatorio a integral, a> dedução feita usando metodos simbolicos que estava lendo no livro do> geoge boole, usa conceito de função geradora e números de bernoulli,> quem quiser ver está no link abaixo( na página também há um link para> texto em pdf que escrevi)>> http://iishp.5gbfree.com/matematica/calc/simbo.html>> abraços =p>
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