-----Mensagem original-----como f(x+y)=f(xy), fazendo x=1
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Felipe Diniz
Enviada em: quinta-feira, 20 de dezembro de 2007 13:24
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] equacao funcional
f(y+1)=f(y)
assim se provarmos que f(t) é constante para t pertencente a (0,1] acaba.
da propriedade acima tambem temos tambem que f(nx)=f(x) e f(n+x)=f(x) para x real positivo e n natural.
seja r um irracional e b natural, temos que
f(br)=f(r)
e tambem temos que
f( br )= f( [br] + {br} )=f( [br]{br} )=f( {br} ) pois [br] é natural.. onde [br] é o menor inteiro maior ou igual a br e {br} é a parte fracionaria.
assim f( {br} ) = f(r)
Pelo teorema de Kronecker temos que {br} é denso em (0,1) logo, como f( {br} ) = f(r) para b natural, temos que f(x) é constante para x pertencente a (0,1).
Como f(1)=f(1/2+ 1/2)=f(1/4) acabou.
espero que esteja correto.
Abraços,
Felipe Diniz
On Dec 20, 2007 10:57 AM, Anselmo Alves de Sousa < anselmo_rj@xxxxxxxxxxx > wrote:
DESCULPEM nÂO Vi A RESTRIÇÂO
Date: Thu, 20 Dec 2007 03:38:09 -0800
From: klausferraz@xxxxxxxxxxxx
Subject: [obm-l] equacao funcional
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante.
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