Re: [obm-l] 2 Problemas

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Antonio,

1) queremos que x^2 + y^2 <= 25/9
temos que x+y=2... elevando ao quadrado, temos: x^2 + y^2 + 2xy = 4, e, portanto:
x^2 + y^2 = 4 - 2xy ... substituindo na desigualdade, ficamos com: 2xy >= 4 - 25/9 ..
xy >= 11/18

mass.. x+y=2... logo: y = 2-x ... substituindo em xy >= 11/18, temos:
x(2-x) >= 11/18 ... x^2 - 2x + 11/18 <= 0

neste caso, a probabilidade é obtida dividindo-se a soma dos comprimentos dos intervalos que satisfazem x^2 + y^2 <= 25/9 pelo comprimento do intervalo inteiro (no caso, 2).
como temos uma parábola, basta pegarmos a distância entre as raízes e dividir por 2..
sejam x1 e x2 as raizes, x2 >= x1, então: P = (x2 - x1)/2

calculando as raízes, obtemos: x2 = 1 + sqrt(14)/6, e, x1 = 1 - sqrt(14)/6
portanto: P = sqrt(14)/6

abraços,
Salhab

On Dec 17, 2007 9:13 PM, Antonio Manuel Castro del Rio <antoniomcdelrio@xxxxxxxxx > wrote:

Alguém poderia me ajudar nesses problemas. Desde já agradeço.

 

1) (x,y) são nºs reais não negativos, tal que x + y = 2. Qual a probabilidade de termos um par ordenado em que a distância para a     origem é menor ou igual a 5/3.

 

2) Entre 100.000 a 999.999 coma mesma quantidade algarismos, e com a classe não importando. Quantas classes existem?

    Entende-se por mesma classe o nº em que os algarismos aparecem na mesma quantidade de vezes em qualuqer ordem.

    Ex.:  125588 e 852158 são da mesma classe.