Re: [obm-l] soma de quadrados - trigonometria

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

S=somatg(2n+1)^2(n=0,44)

z=cos(2n+1)+isen(2n+1)

senx=i(z-cosx)

-(z-cosx)^2+cosx^2=1

-z^2+2zcosx-1=0

cosx=(z^2+1)/2z

tgx=i(z-(z^2+1)/2z)=i(z^2-1)/2z=i(z-1/z)

tgx^2=-(z^2-2+1/z^2)=-2cos2(2n+1) +2

S=soma(2-2cos2(2n+1))(n=0,44)

=88-2soma(cos2(2n+1))(n=0,44)=

=88-soma((1+cos(2n+1)) -(1-cos(2n+1))=

=88-2somacos(2n+1)(n=0,44)

que e uma soma de cossenos em PA, que e tabelada.
 

On 12/13/07, cauchy@xxxxxxxxx <cauchy@xxxxxxxxx> wrote:

Encontre o valor da soma S=(tg1º)^2+(tg3°)^2+(tg5°)^2+...+(tg89°)^2.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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