[SPAM] Re: [obm-l] Exercicio olimpico

[<rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx>]

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O problema formulado corretamente é:
Mostre que existe um inteiro positivo a tal que (a^29-1)/(a-1)  tem pelo 
menos 2007 fatores primos distintos.

(aliás, não se pode afirmar que a^29 == a mod 29, desconsidere meu email 
anterior)

escreva-se (a^29-1)/(a-1) = p_1^a_1*p_2^a_2*...*p_n^a_r,  com p_1, p_2,..., 
p_n totalizando 2007 fatores primos distintos ( particularmente, n = 2007)

chamaremos N = p_1^a_1*p_2^a_2*...*p_n^a_n  ==>

==> phi(N) = 2^2007*I*p_1^(a_1 - 1)*p_2(^a_2 - 1)*...*p_n^(a_n - 1), sendo I 
um ímpar qualquer

(a^29-1)/(a-1) == 0 mod N ==> (a^29-1)/(a-1) + 1 == 1 mod N ==> a^29 - 1+ 
a - 1 == a - 1 mod N ==> a^29 == 1 mod N

a^29 == 1 mod N

como (a^29-1)/(a-1) = 1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^28 ==>  N == 1 mod a  ==> 
N^phi(a) == 1^phi(a) mod a ==>  N^phi(a)  == 1 mod a

assim a^29 == 1 mod  N, e  N^phi(a)  == 1 mod a

daqui eu não consegui sair........


----- Original Message ----- 
From: "Rodrigo Cientista" <rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx>
To: <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
Sent: Monday, December 03, 2007 5:09 PM
Subject: Res: [obm-l] Exercicio olimpico


> fala só em 2007 fatores primos? sem especificar se são distintos ou não, 
> então? pode ser p^2007 se não houver essa restrição, digamos
>
> (a^29-1)/(a-1) = p^2007 ==>
>
> ==>  a^29 - a*p^2007 + (p^2007 - 1) = 0
>
> por fermat a^29 == a mod 29
>
> a divide (p^2007 - 1) ==> p^2007 == 1 mod a
>
> continua com fi de a, acho q sai alguma coisa...
>
> ----- Mensagem original ----
> De: Ruy Oliveira <ruyhigh@xxxxxxxxxxxx>
> Para: Lista discussão obm <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
> Enviadas: Segunda-feira, 3 de Dezembro de 2007 16:39:16
> Assunto: [obm-l] Exercicio olimpico
>
> Caiu na terceira fase...Qual o valor de a para
> que(a^29-1)/(a-1)tenha pelo menos 2007 fatores primos?
>  Não sei se o enunciado perguntava qual o menor valor
> de a....
>  Se alguém puder me mandar a resolução agradeço
> antecipadamente.
>          Ruy
>
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