Re: [obm-l] Res: [obm-l] provas de convergência: sequência de fibonacci e análogas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Nov 28, 2007 9:15 PM, Rodrigo Cientista
<rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx> wrote:
> Nicolau, realmente eu estava me referindo à sequência das razões a_n/a_(n-1)
>
> Algo que eu não consegui entender é: vc se baseia na suposição de que o limite existe, e caso ele exista é phi, isso que não entra na minha cabeça!

Não entendo pq ou onde você acha que eu supus que o limite exista.
Recapitulando a demonstração:

Provamos que a_n = A phi^n + B phib^n, A diferente de 0 (acho que isto
está claro, não?).
Provamos que lim a_n/phi^n = A (ou mais precisamente, que o limite
existe e é igual a A).
Calculamos o limite assim:
lim a_(n+1)/a_n = phi * (lim a_(n+1)/phi^(n+1))/(lim a_n/phi^n) (isto
é, se os limites do lado direito existirem e o denominador for não
nulo então o
limite do lado esquerdo tb existe e tem o valor indicado)
lim a_(n+1)/a_n = phi*A/A = phi (pois já provamos que os limites da eq
anterior existem e são ambos iguais a phi).

Assim provamos que o limite existe ao mesmo tempo que calculamos o
limite. Esta é a forma mais simples e usual de calcular um limite.

N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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