Artur Costa Steiner wrote:
Neste limk há uma provaArtur-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Rodrigo Cientista
Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 13:41
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT
Salhab, realmente houve uma falhao teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos...seja x um resto qualquer da divisão de n por p, tal que n == x mod pseja um k qualquer tal que x-k = 1 (chamarei de r) e n-k = w, assim n == x mop p é equivalente a n - k == x - k mop p que pode ser reescrito como w == r mod pw == r mod p implica w^p == r^p mod p
w^p -w == r^p - r == 0 mod p, assim w^p == w == 1 mod p (oq só demonstra o teorema quando w deixa resto 1 na divisão por p, tentei provar por indução para w+1, mas não saiu...)
----- Mensagem original ----
De: Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx>
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Enviadas: Sábado, 24 de Novembro de 2007 20:16:58
Assunto: Re: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMATOlá Rodrigo,
não entendi essa passagem: x^p - x == n^p - n == 0 mod p ...
de onde veio o 0?abraços,
Salhab
On Nov 24, 2007 6:01 PM, Rodrigo Cientista < rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx> wrote:Em primeiro lugar olá a todos, sou novo na lista, e gostaria de saber se uma demonstração que dei para o pequeno teorema de fermat está equivocada ou não, conforme segue:o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos...
escreverei n == x mod p, assim n == x mod p implica n^p == x^p mod p (das propriedades de congruência)
n^p == x^p mod p equivale a x^p == n^p mod p (das propriedades de congruência)
se n == x mod p e x^p == n^p mod p então n + x^p == x+ n^p mod p (das propriedades de congruência)
assim x^p - x == n^p - n == 0 mod p implica n^p == n mod p como queríamos demonstrar
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