[obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT

Salhab, realmente houve uma falha

o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos...

seja x um resto qualquer da divisão de n por p, tal que n == x mod p

seja um k qualquer tal que x-k = 1 (chamarei de r) e n-k = w, assim n == x mop p é equivalente a n - k == x - k mop p que pode ser reescrito como w == r mod p

w == r mod p implica w^p == r^p mod p

w^p -w == r^p - r == 0 mod p, assim w^p == w == 1 mod p (oq só demonstra o teorema quando w deixa resto 1 na divisão por p, tentei provar por indução para w+1, mas não saiu...)

----- Mensagem original ----
De: Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx>
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Enviadas: Sábado, 24 de Novembro de 2007 20:16:58
Assunto: Re: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT

Olá Rodrigo,

não entendi essa passagem: x^p - x == n^p - n == 0 mod p ...
de onde veio o 0?

abraços,
Salhab

On Nov 24, 2007 6:01 PM, Rodrigo Cientista < rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx> wrote:

Em primeiro lugar olá a todos, sou novo na lista, e gostaria de saber se uma demonstração que dei para o pequeno teorema de fermat está equivocada ou não, conforme segue:

o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos...

escreverei n == x mod p, assim n == x mod p implica n^p == x^p mod p (das propriedades de congruência)

n^p == x^p mod p equivale a x^p == n^p mod p (das propriedades de congruência)

se n == x mod p e x^p == n^p mod p então n + x^p == x+ n^p mod p (das propriedades de congruência)

assim x^p - x == n^p - n == 0 mod p implica n^p == n mod p como queríamos demonstrar

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