Re: [obm-l] TOCAS DE RATOS

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Sejam (0,0), (13,0), (0,17), (13,17) os vértices da sala.
O rato parte de (0,0) e anda até um primeiro choque em (13,13).
Imagine que as paredes sejam espelhos.
Quando o rato bate na parede temos a ilusão de que seu fantasma
continua andando em linha reta.
Assim o fantasma anda pela reta (t,t) até chegar a um ponto da forma
(13a,17b), a e b inteiros.
Como 13 e 17 são primos entre si, isto ocorre para t = 13*17, no ponto
(13*17,17*13).
Assim o fantasma andou 13*17*sqrt(2) donde o rato andou a mesma distância.

N.


On Nov 21, 2007 10:17 AM, arkon <arkon@xxxxxxxxxx> wrote:
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> ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESTA PEDREIRA
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> Uma sala retangular de 13 m por 17 m possui, em cada um de seus cantos,
> tocas de ratos. Numa das tocas existe um rato que só caminha em linha reta e
> toda vez que se choca com uma das paredes da sala, retorna segundo um ângulo
> igual ao ângulo de incidência. Considerando que um rato parte de uma das
> tocas sobre a bissetriz do ângulo formado pelas paredes, calcular, em
> metros, a distância total percorrida pelo rato até alcançar qualquer outra
> toca.
>
> Divida o resultado por 13rq2
>
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>
> Obs.: considerar 13rq2 como 13 vezes a raiz quadrada de 2
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> RESPOSTA: 17
>
>
>
> DESDE JÁ AGRADEÇO

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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