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Re: [obm-l] Cônicas
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] Cônicas
- From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>
- Date: Mon, 26 Nov 2007 11:51:02 -0200
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- References: <001301c82ec9$0e6a2280$01fea8c0@svs>
- Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
On Nov 24, 2007 4:36 PM, Sérgio Martins da Silva <sms.sergio@xxxxxxxxx> wrote:
> Colegas,
>
> Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse,
> parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas
> não o caminho.
Suponho que você aceite usar geometria analítica e que você saiba que cônicas
têm equações de grau 2 (e esta é uma das caracterizações mais
importantes de cônicas).
Uma forma então é observar que, tendo o cone a equação de 2o grau x^2+y^2=z^2,
a interseção por um plano parametrizado por x=au+bv+c, y = du+ev+f, z = gu+hv+i
é dada pela equação de 2o grau (au+bv+c)^2+(du+ev+f)^2=(gu+hv+i)^2,
logo uma cônica.
N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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