Subject: RES: [obm-l] Integral de cossecante de x.
Date: Fri, 23 Nov 2007 10:35:59 -0200
From: artur.steiner@xxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Uma outra forma de fazer isso eh pela substituicao trigonometrica sen(x) = 2 tan(x/2)/(1 + tan^2(x/2)) => csx(x) = (1 + tan^2(x/2)) (2tan(x/2)).
Fazendo u = tan(x/2), x = 2arc tan(u), dx = 2du/(1 +u^2). A integral fica
Int (1 + u^2)/(2 u) * 2du (1 + u^2) = Int du/u = ln(u) + C = ln(tan(x/2) + C.
Com alguma transformação trigonometrica, voce conclui que esta integral eh tambem dada por - ln(csc(x) + cotg(x)) + K
As funções ln(tan(x/2) e -ln(csc(x) + cotg(x)) diferem se uma constante
[Artur Costa Steiner]
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Angelo Schranko
Enviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 20:30
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] Integral de cossecante de x.
A fim de não ser acusado (novamente) como um estraga prazer e fanfarrão, darei uma dica: Multiplique cossecx por (cossecx + cotgx)/(cossecx + cotgx)
e depois faça u = cossecx + cotgx
[ ]´s
Angelo
Anselmo Alves de Sousa <anselmo_rj@xxxxxxxxxxx> escreveu:
Amigos,
como não gosto muito de decoreba, estava tentando relembrar como calcular integral de cossec(x), pois estou resolvendo um problema que terminou assim.
gostaria de ajuda para chegar ao resultado:
int[cossec(x)].dx = ???
Obrigado por qualquer orientação.
Anselmo :-)
"O muito estudar é enfado para a carne"
(Rei Salomão)
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