RES: [obm-l] Integral de cossecante de x.

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Uma outra forma de fazer isso eh pela substituicao trigonometrica sen(x) = 2 tan(x/2)/(1 + tan^2(x/2)) => csx(x) = (1 + tan^2(x/2))  (2tan(x/2)).

 

Fazendo u = tan(x/2), x = 2arc tan(u), dx = 2du/(1 +u^2). A integral fica

 

Int (1 + u^2)/(2 u) * 2du (1 + u^2) = Int du/u = ln(u) + C = ln(tan(x/2) + C.

 

Com alguma transformação trigonometrica, voce conclui que esta integral eh tambem dada por - ln(csc(x) + cotg(x)) + K 

 

As funções  ln(tan(x/2) e  -ln(csc(x) + cotg(x)) diferem se uma constante

 

[Artur Costa Steiner] 

 

 

 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Angelo Schranko
Enviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 20:30
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] Integral de cossecante de x.

A fim de não ser acusado (novamente) como um estraga prazer e fanfarrão, darei uma dica: Multiplique cossecx por (cossecx + cotgx)/(cossecx + cotgx)
e depois faça u = cossecx + cotgx

 

[ ]´s
Angelo

Anselmo Alves de Sousa <anselmo_rj@xxxxxxxxxxx> escreveu:

Amigos,
 
como não gosto muito de decoreba, estava tentando relembrar como calcular integral de cossec(x), pois estou resolvendo um problema que terminou assim.
 
gostaria de ajuda para chegar ao resultado:
 
  int[cossec(x)].dx = ???
 
Obrigado por qualquer orientação.
 
Anselmo :-)
 
 
"O muito estudar é enfado para a carne"
 
                                       (Rei Salomão) 
 

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