[SPAM] Re: [obm-l] Mesmo produto e soma mínima

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

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--- Paulo Argolo <pauloargolo@xxxxxxxxxx> wrote:

Veja que isto equivale a minimizar a media aritmetica
dos numeros dado que a media geometrica dos mesmos eh
constante. Pela desigualdade Ma >= Mg, segue-se que
Ma, logo a soma dos numeros, eh minima se, e somente
se, os numeros forem iguais.

Podemos tambem concluir isto pelo Calculo
Diferencial,, por multiplicadores de Lagrange. Em
virtude da simetria do problema, eh facil, mas,  neste
caso, prefiro a 1a solucao.

Artur


> Caros Colegas:
> 
> 
>       Solicito uma demonstração da propriedade dada
> abaixo.
> 
>       Propriedade:
> 
>       "De todos os n números reais positivos que têm
> o mesmo produto, os que possuem a soma mínima são
> aqueles em que os n números são todos iguais; não
> sendo todos iguais, a soma não é mínima."
> 
> 
>      Grato!
> 
>      Paulo Argolo
> 
> 
> 


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