Re: [obm-l] Mesmo produto e soma mínima

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Paulo,

sabendo que a1.a2.a3.a4...an = k, vc quer provar que a1+a2+..+an é mínimo se, e somente se, a1=a2=a3=...=an

da desigualdade de medias, sabemos que:
a1+a2+...+an >= n(a1.a2.a3...an)^(1/n) = n(k)^(1/n) .. onde a igualdade ocorre somente qdo a1=a2=a3=...=an

deste modo, a soma é mínima somente quando os a1=a2=...=an

abraços,
Salhab

On Nov 19, 2007 6:15 PM, Paulo Argolo <pauloargolo@xxxxxxxxxx > wrote:

Caros Colegas:

 

 

      Solicito uma demonstração da propriedade dada abaixo.

      Propriedade:

      "De todos os n números reais positivos que têm o mesmo produto, os que possuem a soma mínima são aqueles em que os n números são todos iguais; não sendo todos iguais, a soma não é mínima."


     Grato!

     Paulo Argolo