From: "Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Autovalor
Date: Fri, 16 Nov 2007 19:02:59 -0200
só li o email original agora..
Klaus, para provar que o traco é igual a soma dos autovalores, veja que o
coeficiente de a^(n-1), em modulo, é igual a traço(A)...
e que o sinal é sempre oposto ao coeficiente de a^n...
e use a idéia do polinomio que mandei no outro email.
abraços,
Salhab
On Nov 16, 2007 7:00 PM, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx>
wrote:
> Olá Leandro,
>
> nem toda matriz quadrada pode ser escrita como A = PSP^-1...
> uma outra possível abordagem seria:
> dizemo que "k" é autovalor quando: P(k) = det(A - kI) = 0
> fazendo k=0, temos que P(0) = det(A)
> no polinomio, quando k=0, temos apenas o termo independente...
> sabemos que o coeficiente do termo de maior grau é 1 quando n (dimensao
de
> A) é par e -1 quando n é impar..
> as raizes do polinomio sao os autovetores..
> sabemos que P(0) = (-1)^n.k1.k2...kn / (-1)^n = k1.k2.k3...kn
> logo: det(A) = k1.k2.k3...kn
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
>
> On Nov 16, 2007 2:54 PM, LEANDRO L RECOVA < leandrorecova@xxxxxxx>
wrote:
>
> > Klauss,
> >
> >
> > Na ultima pergunta, se voce supor a matriz quadrada, lembre que voce
> > pode
> > decompo-la na forma A=PSP^-1, onde P e a matriz cujas colunas contem
os
> > autovetores de A e S e a matriz diagonal com os autovalores de A.
Segue
> > imediato que o det(A)=det(S)=produto dos autovalores de A. Agora o
traco
> > e
> > facil de calcular e deixo pra voce.
> >
> > Regards,
> >
> > Leandro
> > Los Angeles, CA.
> >
> >
> > >From: Klaus Ferraz <klausferraz@xxxxxxxxxxxx>
> > >Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> > >To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> > >Subject: [obm-l] Autovalor
> > >Date: Tue, 13 Nov 2007 17:09:42 -0800 (PST)
> > >
> > >Dado A E R n x n
> > >Se A= A^T então todo autovalor de A Ã(c) real
> > >Se A=-A^T então todo autovalor de Ã(c) da forma ir, r E R
> > >
> > >TambÃ(c)m como que eu mostro que o produto dos autovalores de uma
matriz
> > Ã(c)
> > >igual ao seu determinante e o traço igual a soma dos autovalores.
> > >Grato.
> > >
> > >
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