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[SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro Mínimo
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Content-Type: text/plain;
charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A fun=E7=E3o correta do per=EDmetro em fun=E7=E3o de um dos lados =E9
P(b) =3D 2(400/b +b), ou
P(b) =3D 800/b + 2b, que N=C3O =E9 quadr=E1tica. Sua derivada =E9 P'(b) =
=3D -800/b=B2 + 2b, que zera quando b vale raiz c=FAbica de 400. Nesse =
ponto deve estar o m=EDnimo (claro, admitindo tacitamente que, j=E1 que =
o problema afirmou que tem m=EDnimo, esse ponto ser=E1 mesmo de =
m=EDnimo)
Abra=E7o,
Jo=E3o Lu=EDs
----- Original Message -----=20
From: Tales Prates Correia=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Friday, November 16, 2007 2:16 PM
Subject: RE: [obm-l] Per=EDmetro M=EDnimo
-------------------------------------------------------------------------=
---
Ol=E1!
=20
Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo =
ret=E2ngulo =E9 um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e =
b=20
as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida =
de se per=EDmetro ser=E1 P =3D 2(a + b) *
Para tal afirma=E7=E3o recorremos =E0 seguinte =
propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos s=E3o =
congruentes.
=20
Sabemos ainda que a =E1rea do ret=E2ngulo d=E1-se pelo =
produto das medidas de seus lados: A =3D ab **. Logo, =E9 v=E1lido =
afirmar que=20
=20
a =3D A/b ***.
Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de =
correspond=EAncia da "fun=E7=E3o per=EDmetro":
P(b) =3D 2(A + b=B2)/b
definida em R+ com imagens em R+.
A fun=E7=E3o derivada de P =E9 definida pela seguinte lei
P'(b) =3D 2(b=B2 - A)/b
A =FAnica raiz dessa fun=E7=E3o =E9 b =3D 20, uma vez que =
D(P') =3D R+. Com um pouco de paci=EAncia, =E9 poss=EDvel mostrar que =
existe uma
vizinhan=E7a V de b =3D 20 tal que P'(x) < 0 se x < b e =
P'(x) > 0 se x > b. Por conseguinte P(b) =E9 o m=EDnimo absoluto de P, =
pois n=E3o
existem outros extremantes.
Assim, o per=EDmetro m=EDnimo do ret=E2ngulo cuja =E1rea =
vale 400cm=B2 =E9 P(20) =3D 80cm.
Acho que =E9 isso.
-------------------------------------------------------------------------=
-
Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200
Subject: [obm-l] Per=EDmetro M=EDnimo
From: oliveira-aline1983@xxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Pessoal ,n=E3o consigo montar minha fun=E7=E3o quadr=E1tica em =
fun=E7=E3o do per=EDmetro.
Dentre os ret=E2ngulos com =E1rea 400cm2, existe um, cujo =
per=EDmetro =E9 o menor poss=EDvel. Qual o per=EDmetro deste =
ret=E2ngulo, em cm?
-------------------------------------------------------------------------=
-----
Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o =
Live Search Maps! Experimente j=E1!
------=_NextPart_000_005D_01C8286F.7446D860
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href=3D"mailto:tales1337@xxxxxxxxxxx";>Tales=20
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=3D 2(a + b)=20
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ainda que a =E1rea do ret=E2ngulo d=E1-se pelo produto das medidas =
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paci=EAncia, =E9 poss=EDvel mostrar que existe=20
=
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> 0 se x=20
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extremantes.<BR><BR> Assim, =
o=20
per=EDmetro m=EDnimo do ret=E2ngulo cuja =E1rea vale 400cm=B2 =E9 =
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Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200<BR>Subject: [obm-l] =
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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