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[SPAM] RE: [obm-l] Perímetro Mínimo
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--_7c1bf62b-f414-40b4-a09f-f016dcc565d3_
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1!
=20
Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo ret=E2ngulo =E9
um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b=20
as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se pe=
r=EDmetro ser=E1 P =3D 2(a + b) *
Para tal afirma=E7=E3o recorremos =E0 seguinte propriedade dos
paralelogramos: qualquer par de lados opostos s=E3o congruentes.
=20
Sabemos ainda que a =E1rea do ret=E2ngulo d=E1-se
pelo produto das medidas de seus lados: A =3D ab **. Logo, =E9 v=E1lido
afirmar que=20
=20
a =3D A/b ***.
Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspond=EAncia =
da "fun=E7=E3o per=EDmetro":
P(b) =3D 2(A + b=B2)/b
definida em R+ com imagens em R+.
A fun=E7=E3o derivada de P =E9 definida pela seguinte lei
P'(b) =3D 2(b=B2 - A)/b
A =FAnica raiz dessa fun=E7=E3o =E9 b =3D 20, uma vez que D(P') =
=3D R+.
Com um pouco de paci=EAncia, =E9 poss=EDvel mostrar que existe uma
vizinhan=E7a
V de b =3D 20 tal que P'(x) < 0 se x < b e P'(x) > 0 se
x > b. Por conseguinte P(b) =E9 o m=EDnimo absoluto de P, pois n=E3o
existem outros extremantes.
Assim, o per=EDmetro m=EDnimo do ret=E2ngulo cuja =E1rea vale 40=
0cm=B2 =E9 P(20) =3D 80cm.
Acho que =E9 isso.
Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200
Subject: [obm-l] Per=EDmetro M=EDnimo
From: oliveira-aline1983@xxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Pessoal ,n=E3o consigo montar minha fun=E7=E3o quadr=E1tica em fun=E7=E3o d=
o per=EDmetro.
=20
Dentre os ret=E2ngulos com =E1rea 400cm2, existe um, cujo per=EDmetro =E9 o=
menor poss=EDvel. Qual o per=EDmetro deste ret=E2ngulo, em cm?
=20
=20
_________________________________________________________________
Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live=
Search Maps!
http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue=
--_7c1bf62b-f414-40b4-a09f-f016dcc565d3_
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<br><br><blockquote><hr> &nb=
sp; Ol=E1!<br>
<br>
Lembremo-nos, =
em primeiro momento, de que todo ret=E2ngulo =E9
um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b <br><br> &nb=
sp; as medidas de dois de s=
eus lados consecutivos, a medida de se per=EDmetro ser=E1 P =3D 2(a + b) *<=
br>
<br>
Para tal afirm=
a=E7=E3o recorremos =E0 seguinte propriedade dos
paralelogramos: qualquer par de lados opostos s=E3o congruentes.<br>
<br> &nbs=
p; Sabemos ainda que a =E1rea do =
ret=E2ngulo d=E1-se
pelo produto das medidas de seus lados: A =3D ab **. Logo, =E9 v=E1lido
afirmar que <br> <br> &=
nbsp; a =3D A/b ***.<br>
<br>
Se substituirm=
os *** em *, obteremos a lei de correspond=EAncia da "fun=E7=E3o per=EDmetr=
o":<br>
<br>
P(b) =3D 2(A +=
b=B2)/b<br>
<br>
definida em R+ com imagens em R+.<=
br>
<br>
A fun=E7=E3o deriva=
da de P =E9 definida pela seguinte lei<br>
<br>
P'(b) =3D 2(b=
=B2 - A)/b<br>
<br>
A =FAnica raiz=
dessa fun=E7=E3o =E9 b =3D 20, uma vez que D(P') =3D R+.
Com um pouco de paci=EAncia, =E9 poss=EDvel mostrar que existe uma<br><br>&=
nbsp; vizinhan=E7a
V de b =3D 20 tal que P'(x) < 0 se x < b e P'(x) > 0 se
x > b. Por conseguinte P(b) =E9 o m=EDnimo absoluto de P, pois n=E3o<br>=
<br> existem outros extremantes.<br=
>
<br>
Assim, o per=EDmetro m=EDnimo do r=
et=E2ngulo cuja =E1rea vale 400cm=B2 =E9 P(20) =3D 80cm.<br>
<br>
Acho que =E9 isso.<br>
<blockquote><hr>Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200<br>Subject: [obm-l] P=
er=EDmetro M=EDnimo<br>From: oliveira-aline1983@xxxxxxxxxx<br>To: obm-l@mat=
.puc-rio.br<br><br><div style=3D"font-size: 12px; font-family: verdana,aria=
l;">
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<p class=3D"EC_MsoNormal" style=3D"text-align: justify;"><span style=3D"fon=
t-size: 10pt; font-family: Arial;">Pessoal ,n=E3o consigo montar minha fun=
=E7=E3o quadr=E1tica em fun=E7=E3o do per=EDmetro.</span></p>
<p class=3D"EC_MsoNormal" style=3D"text-align: justify;"><span style=3D"fon=
t-size: 10pt; font-family: Arial;"></span> </p>
<p class=3D"EC_MsoNormal" style=3D"text-align: justify;"><span style=3D"fon=
t-size: 10pt; font-family: Arial;">Dentre os ret=E2ngulos com =E1rea 400cm<=
sup>2</sup>, existe um, cujo per=EDmetro =E9 o menor poss=EDvel. Qual o per=
=EDmetro deste ret=E2ngulo, em cm?</span></p>
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t-size: 10pt; font-family: Arial;"></span> </p>
</div></div></blockquote></blockquote><br /><hr />Veja mapas e encontre as =
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e j=E1!</a></body>
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