Re: [obm-l] 2^k=k^2

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Nov 2, 2007 1:55 PM, Carlos Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx> wrote:
>
>  Oi, Lenadro,
>
>  Dê uma olhada em
>  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200611/msg00093.html

Complementando...

A solução negativa x é transcendente.

De fato, x obviamente não é inteiro.

Se ela fosse racional não inteira x = p/q então y = 2^x não seria racional
pois seria raiz de y^q - 2^p = 0 que não admite raiz racional não inteira.
Mas isso é um absurdo pois x racional implica y = x^2 racional.
Assim x não é racional.

Se x fosse algébrico irracional então y = 2^x seria transcendente
pois algébrico diferente de 0 e 1 elevado a algébrico irracional dá
transcendente.
Por outro lado y = x^2 é algébrico, absurdo.

Claro que isso não exclui em princípio a possibilidade de x admitir
uma expressão
relativamente simples em termos de funções elementares (exp, log, sin, cos, ...)
mas acho extremamente improvável que isto ocorra.

N.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================