Re: [obm-l] PROFESSOR ENTUSIASTA

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

> Um professor entusiasta dos problemas de aplicação do raciocínio, disse a um
> aluno que o produto das idades de sua mulher e das suas duas filhas era
> 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do aluno. Em
> seguida perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por um momento,
> o aluno disse que não era possível determiná-las. O professor revelou,
> então, ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia a idade do
> professor, o aluno pôde deduzir imediatamente as outras.
> Em relação à situação proposta julgue os itens.
>
> (0) Considerando-se as idades das filhas e da esposa do professor citadas no
> problema, existem menos do que 10 valores possíveis para tais idades.
>
> (1) Todos os resultados possíveis para as idades citadas no item anterior
> apresentam somas distintas.
>
> (2) O aluno tem 32 anos de idade, por isso não lhe foi possível saber as
> idades das pessoas citadas.
>
> (3) O professor pode ter 50 ou 51 anos.


On 11/1/07, mirtes oliveira <mirtesmat@xxxxxxxxxxxx> wrote:
> Calculando os divisores  de 2450 temos : 1,2,5,7,10, 14, 25, 35, 49,50,
> 70,98,175,245,350,490,1225,2450.
> Idades prováveis da mãe: 25,35,49,50 (as outras ou estariam muito novas ou
> não poderiam ter filhos)
> Dividindo-se 2450 p/idades prováveis da mãe temos:
> p/25 - 91 - descartado por ser número primo
> p/ 35 - 70 -  probabilidade de idade das filhas  (    5x14) (7x10)
> p/49 - 50 - probabilidade de idade das filhas (2x25) (5X10)
> p/ 50 - 49  - probabilidade irmãs gêmeas com 7 anos
> Logo os nºs provaveis são 25,35,49,50 p/mãe e 5, 7, 14,  2, 25, 5, 10. Então
> a questão , 2 e 3 são verdadeiras.
> Não conseguir um raciocínio lógico para responder a 1.
> Espero ter ajudado
> Mirtes
>

Pela sua solução:

Item 0 é verdadeiro, já que as possíveis idades seriam:

35, 5, 14
35, 7, 10
49, 2, 25
49, 5, 10
50, 7, 7

{2,5,7,10,14,25,35,49,50}

9 idades distintas.

Item 1 é falso:

35+5+14 = 54
35+7+10 = 52
49+2+25 = 76
49+5+10 = 64 <-- repete
50+7+7 = 64 <-- repete

Item 2 é verdadeiro:

Já que 32*2 = 64 e temos duas possibilidades da soma das idades ser 64
não é possível afirmar quais são as verdadeiras idades.

Item 3 é verdadeiro pois a maior idade possível da mãe é 50 e o
professor pode ter 51, já que é mais velho. Para as outras idades da
mãe ele pode ter 50 ou 51.

-- 
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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