Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao....
Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro de cada fila para comecar.
Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.
Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale).
Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos AB, AB, CD, CD.
Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de dois e um de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um ciclo com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha.
Analisemos esses casos agora botando a ordem:
(i) AB, BC, CD, DE, EA:
a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe de A);
b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B);
c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes.
d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C);
e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis...
f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a equipe D
g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades....
h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho....
i) O outro da equipe E tem 2 lugares...
j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou
Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 = 2^9.4!.5! maneiras aqui
(ii) AB, AB, BC, CD, DE
a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=10 maneiras.
b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras.
c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas --
4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) = 2^
3.2!.1!
d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.1 maneiras (eh analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) = 2^5.3!.2!
Total aqui = 100.2^8.3!.2!.2!
Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido, nao?
Abraco,
Ralph
On 10/24/07, Carlos Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx
> wrote:
Uma questão da prova IME:
Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada
equipe possui dois carros. Para a largada são formadas duas colunas de
carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita
tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe.
Determine o número de formações possíveis para a largada.
Nehab
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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