Re: [obm-l] Combinatória IME

["Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>]

Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao....

 

Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro de cada fila para comecar.

Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.

Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale).

Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos AB, AB, CD, CD.

Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de dois e um de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um ciclo com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha.

 

Analisemos esses casos agora botando a ordem:

(i) AB, BC, CD, DE, EA:

a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe de A);

b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B);

c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes.

d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C);

e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis...

f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a equipe D

g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades....

h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho....

i) O outro da equipe E tem 2 lugares...

j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou

Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 = 2^9.4!.5! maneiras aqui

 

(ii) AB, AB, BC, CD, DE

a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=10 maneiras.

b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras.

c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas -- 4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) = 2^ 3.2!.1!

d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.1 maneiras (eh analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) = 2^5.3!.2!

Total aqui = 100.2^8.3!.2!.2!

 

Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido, nao?

 

Abraco,

      Ralph

On 10/24/07, Carlos Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx> wrote:

Uma questão da prova IME:

Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada
equipe possui dois carros.  Para a largada são formadas duas colunas de
carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita
tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe.
Determine o número de formações possíveis para a largada.

Nehab
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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