Re: [obm-l] Uma questão de polinômio

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

opz.. fiz besteira!! :P
u(-1) = 4*p(-1) = 4*2 = 8 :)

e das feias!! hehehe!!

vou soh alterar uma coisinha:
p(x) = k * (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b)
p(-1) = k*(-8)*(a+1)*(b+1) = 2 ..... entao: 4k(a+1)(b+1) = -1

k(a+1)(b+1) = -1/4

queremos k inteiro.. ka inteiro... kb inteiro... [para que os coeficientes do polinomio sejam inteiros]
k(a+1)(b+1) = k(ab + a + b + 1) = kab + ka + kb + k = -1/4
logo: ka + kb + k = -1/4 - kab = INTEIRO
logo: -(1 + 4kab)/4 é inteiro... 1 + 4kab = 4q
usando congruencia modulo 4, temos que: 1 == 0 (mod 4) .. absurdo!

logo, nao existe tal polinomio!
devo ter errado em algum ponto...

abraços,
Salhab

On 10/21/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx> wrote:

Olá Bruno,

p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * (x-a) * (x-b)

nosso polinomio satisfaz (1) e (2)..
vamos ver (3)..
p(x) = q(x)*(x+1) + 2

utilizando x=-1, temos: p(-1) = 2 ... p(-1) = (-1+3)^2 * (-1-1) * (-1-a) * (-1-b) = 4 * (-2) * (1+a) * (1+b) = -8*(1+a)*(1+b) = 2

assim: (1+a)(1+b) = -1/4

vamos colocar: a = 0... entao: 1+b = -1/4 .... b = -1/4 - 1 = -5/4
p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (x + 5/4)
mas poxa.. esse 5/4 vai fazer nossos coeficientes nao serem inteiros.. entao vamos tomar:

u(x) = 4*p(x) = (x+3)^2 * (x-1) * x * (4x + 5)

pronto :)

abracos,
Salhab

On 10/21/07, Bruno Carvalho < brunomostly@xxxxxxxxxxxx> wrote:

Peço uma orientação para o seguinte problema:

Determinar um polinômio de grau 5 ,de coeficientes inteiros que atenda aos seguintes quesitos:

1)raiz igual a -3 de multiplicidade 2.

2) raiz iagual a 1 de multiplicidade 1

3) O resto da divisão de p(x) por x+1 é igual a 2.

 

Creio que t^o me enrolando nas contas.

 

Desde já agradeço a atenção.

 

Um abraço,

 

Brunomostly

 

 

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