Re: [obm-l] DERIVADA DE Y

["Vivian Heinrichs" <xjxjbo@xxxxxxxxx>]

Resolvi rapidamente, porém creio estar certo....

 

y = 1/2 tg^2(x) + ln (cosx)

 

1) derivada de 1/2 tg^2(x) = 1/2 (tg(x) sec^2(x) + tg(x) sec^2(x)) = 1/2 ( 2 tg(x). sec^2(x)) = tg (x). sec^2(x)

  *resolvi usando a fórmula y = u .v - y' = u . v' + v . u'

 

2) derivada de ln (cosx) = - sen(x)/ cos(x)

   *resolvi usando a fórmula y = ln u - y' = u'/u

 

Substituindo temos a derivada:

 

y' = tg (x) sec^2(x) - sen (x)/cos(x)

 

Arrumando temos que:

 

y' = (sen(x)/ cos(x)) * (1/ cos^2(x)) - sen (x)/ cos (x)

 

Tirando o minímo e colocando em evidência temos que:

 

y'= sen (x) * (1 - cos^2(x))/ cos ^3(x)

 

Sabendo que 1 - cos^2(x) = sen^2(x) temos que

 

y' = sen^3(x)/ cos^3(x)

 

Como tg(x) = sen (x)/ cos (x)

 

y' = tg^3(x)    Letra C...

 

2007/10/19, arkon <arkon@xxxxxxxxxx>:

Alguém pode, por favor, resolver esta:

 

(EN-95/96) A derivada de y = ½ . tg²x + ln (cos x) é:

 

a) sec² x – tg x.  b) (cos x – 1)\cos² x.    c) tg³ x.  d) (sen x – cos² x)\cos³ x.   e) 0.

 

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO