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[obm-l] OM do RN



Sábado, dia 29 de setembro, aconteceu a Segunda Etapa da prova da XVIII Olimpíada de Matamática do Estado do Rio Grande do Norte - 2007.
Em todos os níveis, as provas eram compostas por  quatro problemas.
Os estudantes fizeram a Primeira Etapa quando fizeram a Primeira Etapa da OBM. Ou seja, a prova é a mesma.
Abaixo, dois problemas da prova da Segunda Etapa do Nível III:

 

1)Numa caixa, temos  25  fichas iguais, numeradas de  1  até  25. Você pode retirar da caixa uma ficha por vez, sem reposição, e pode continuar a retirar fichas  até que o produto de dois números, de duas fichas retiradas, seja um quadrado perfeito.

 

Qual é o número mínimo de fichas que você deve retirar para ter certeza de obter um par de fichas cujo produto é um quadrado perfeito?

 

2) Sejam  S  a coleção de todos os múltiplos inteiros positivos de  7  que são menores do que ou iguais a  2007   e  P  o produto de todos os números  de  S.

 

Em quantos  zeros  termina o número  P?       

 

Benedito Freire