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Sábado, dia 29 de setembro, aconteceu a Segunda
Etapa da prova da XVIII Olimpíada de Matamática do Estado do Rio Grande do Norte
- 2007.
Em todos os níveis, as provas eram compostas
por quatro problemas.
Os estudantes fizeram a Primeira Etapa quando
fizeram a Primeira Etapa da OBM. Ou seja, a prova é a mesma.
Abaixo, dois problemas da prova da Segunda Etapa do
Nível III:
1)Numa caixa, temos 25
fichas iguais, numeradas de
1 até 25. Você pode retirar da caixa uma ficha
por vez, sem reposição, e pode continuar a retirar fichas até que o produto de dois números, de
duas fichas retiradas, seja um quadrado perfeito. Qual é o número mínimo de fichas que você deve retirar para ter certeza de obter um par de fichas cujo produto é um quadrado perfeito?
2) Sejam S
a coleção de todos os múltiplos inteiros positivos de 7 que são menores do que ou iguais a 2007 e P
o produto de todos os números
de S. Em quantos zeros termina o número P?
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