Re: [obm-l] Convergência/divergência de sére

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Oct 04, 2007 at 05:07:25PM -0300, Carlos Nehab wrote:
   Meus  neuronios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando
   de  que forma a existencia de  "infinitos n's"  tais que sen (n^2) > 0
   justificaria a divergencia da serie dada.

A existência de infinitos nś para os quais sen(n^2) > 0 de fato
não implica na divergência da série. A afirmação que eu fiz baseada
na distribuição uniforme de n^2 módulo 2pi (distribuição uniforme esta
que não foi demonstrada) é bem mais forte:
vale sen(n^2) > 0 para a "metade" dos n's, i.e.,
lim_n #{m<n tq sen(m^2) > 0}/n = 1/2.

Temos SOMA_{n=(2^k)..(2^(k+1)-1)} 1/sqrt(n) >= 2^((k-1)/2).
Se valer sen(n^2) para pelo menos 1/4 destes valores de n
(o que segue do limite acima para k grande) temos
SOMA_{n=(2^k)..(2^(k+1)-1)} (1 + sin(n^2))/sqrt(n) >= 2^((k-5)/2).
Assim a soma num intervalo destes fica arbitrariamente grande
e a série diverge.

Aliás, da outra vez fiquei devendo uma referência para aqueles
teoremas todos sobre seqs unif distribuidas. Aqui vai:

Kuipers, L. and Niederreiter, H., Uniform distribution of sequences,
Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience, New York (1974).




On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:


O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de

Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?


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Instru�s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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