[obm-l] Questão - Paulo Santa Rita

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Paulo Santa Rita,

Sn = S1 + S2 + ... + SN, entao:
Sn >= 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN
mas, pela desigualdade das medias, temos que:
MA >= MH .. (A1+A2+..+AN)/N >= N/(1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN)
logo: 1/A1 + 1/A2 + ... + 1/AN >= (A1+A2+...+AN)/N^2
assim: Sn >= (A1+A2+..+AN)/N^2 = (A1+AN)*N/2 * 1/N^2 = (A1+AN)/(2N) = (A1 + A1 + (n-1)r)/(2N)
Sn >= (2A1 + (n-1)r)/(2n) = (2A1 - r)/(2n) + 1/2
assim: lim Sn >= 1/2

bom.. concluo que nada concluo! hehehe...
a desigualdade esta correta? nao seria: Si <= 1/Ai ?

abraços,
Salhab

On 10/1/07, Paulo Santa Rita < paulo.santarita@xxxxxxxxx> wrote:

Agora, mudando de assunto, considere a serie S = S1 + S2 + ... de
termos positivos e suponhamos que PARA TODA Progressa Aritmetica de
inteiros positivos A1 < A2 < ...
nunca ocorra que Si  >=  (1 / Ai ), para todo i = 1, 2, ... Eu afirmo
que, neste caso, a serie S = S1 + S2 + ... converge.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A04,010A07


Em 30/09/07, Carlos Nehab<nehab@xxxxxxxxxxxxxxx> escreveu:
> Oi, gente,
>
> Estou lendo um fascinante livro de Alain Bardiou (filósofo argelino mas
> "ligadão" a fundamentos da matemática e lógica) chamado "Numbers and
> Numbers" e adoraria  manter "conversa", mesmo fora da Lista, com
> "alguéns" igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de
> idéias.
>
> Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o
> Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará
> fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-).  Ou então o
> Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria
> ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...).
>
> Abraços a todos,
> Nehab
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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