Re: [obm-l] Número de divisores

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

On 9/27/07, barola@xxxxxxxxxxxxxxxx <barola@xxxxxxxxxxxxxxxx> wrote:
>     Existe alguma fórmula para calcular o número de divisores de um número?
>     De 2004, por exemplo..

Se existir uma fórmula fechada que fornece o número de divisores de um
inteiro positivo ela deve ser bem trabalhada em teoria dos números.
Geralmente escreve-se o número dado como um produto das potências de
seus fatores primos e calcula-se o número de divisores como o produto
de cada expoente dos fatores primos somados à unidade.

Por exemplo, o número 2004:

2004 | 2
1002 | 2
501   | 3
167   | 167
1

2004 = 2^2 * 3^1 * 167^1

Assim 2004 tem (2+1)*(1+1)*(1+1) = 3*2*2 = 12 divisores.

d(2004) = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002, 2004

Geralmente, se a representação de um número N em fatores primos é N =
(p1^e1)*(p2^e2)*...*(pn^en) então cada expoente dos fatores primos
pode assumir os valores de 0 a ei, i = 1, 2, ..., n gerando um divisor
de N. O número total é (e1+1)*(e2+1)*...*(en+1)

Por exemplo:

3 = 2^0 * 3^1 * 167^0
12 = 2^2 * 3^1 * 167^0
668 = 2^2 * 3^0 * 167^1

-- 
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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