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Vamos lá.... chamemos de data 0 o dia da compra. Então os pagamentos de x reais seriam
efetuados nas datas 1 , 2, ,3 ,4 e 5 , ou seja,
data 1 ==> x
data 2 ==> x
data 3 ==> x
data 4 ==> x
data 5 ==> x
Carlos quer efetuar o pagamento total na data 3 , pagando y reais.
Como a taxa de juros mensais é de 8% ao mês o seu fator de correção é igual a
1,08. Assim se levarmos as prestações 1 e 2 para a data 3 elas terão valores
1,08^2.x e 1,08.x ( note que a cada mês cada prestação ficaria
multiplicada por 1,08, no caso da primeira prestação multiplicariamos por 1,08
duas vezes, ou seja, por 1,08^2 pois ela seria adiada por dois meses). Já
as prestações 4 e 5 , na data 3 valeriam x/1,08 e x/1,08^2 respectivamente. (
Note que ao antecipar uma prestação um mês você divide o seu valor por 1,08. No
caso da 5a prestação vc precisaria dividi-la duas vezes por 1,08, isto é, por
1,08^2). Assim na data 3 o valor a ser desenbolsado por carlos seria
y= 1,08^2.x + 1,08.x + x + x/1,08 +
x/1,08^2
pondo o fator comum x em evidência,
y= x.(1,08^2+ 1,08+ 1 + 1/1,08 + 1/1,08^2)
passando o x dividindo,
y/x = 1,08^2+ 1,08+ 1 + 1/1,08 + 1/1,08^2
agora note que o segundo membro é uma PG de primeiro termo 1,08 , razão
1/1,08 e 5 termos.
aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos de um PG, Sn=
a1.(q^n-1)/(q-1) temos (fazendo com cuidado as continhas)
y/x= [1,08^5 - 1]/0,08.1,08^2
que é a laternativa A
valew
cgomes
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