Re: [obm-l] Transformações Lineares

Oi, Samir e demais interessados na questão proposta,

Pensem sobre a seguinte afirmação: uma função linear é sobrejetora se e somente se é injetora...

Abraços,
Nehab

Samir Rodrigues escreveu:

Para ser sobrejetora, basta que a imagem coincida com o contradominio, no caso, o R²
E para mostrar se eh injetiva mostre que o nucleo eh somente o zero.

Em 22/09/07, Klaus Ferraz <klausferraz@xxxxxxxxxxxx> escreveu:

Encontre números a,b,c e d de modo que o operador A: R^2-->R^2 dado por A(x,y) =(ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3x.

b) tenha como imagem a reta y=2x e núcleo a reta y=x.

Prove que as transformações abaixo são sobrejetivas e, determine uma base para a imagem:

A: R^3-->R^2; A(x,y,z)=(2x+y,z);

B: R^2-->R^2; B(x,y) = (x+y,x-y);

Quais os passos que eu devo adotar para mostrar que uma transformação é sobrejetiva?

Para mostrar que é injetiva basta mostrar que ker(A)=0. (?)

E sobre as transformações acima o que posso dizer:

BA sobrejetiva--> B sobrejetiva ?

BA sobrejetiva--> A sobrejetiva ?

BA injetiva--> B injetiva ?

Ba injetiva --> A injetiva ?

Estou com dificuldades nesse assunto. Espero compreensão dos colegas da lista.

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Samir Rodrigues

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