Re: [obm-l] (Apostol) Função Máximo Inteiro

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Otávio,

vc quer q prove que existe um, e somente um n inteiro, tal que: n <= x < n+1
este n nós chamamos de piso de x..

primeiro vamos provar que existe:
vamos escrever x como a soma de um inteiro e um não-inteiro.. assim:
x = a + w, onde a é inteiro e w é real e pertence ao intervalo [0, 1).
deste modo, temos que a <= x
w < 1 .... a+w < a+1 ... x < a+1...
assim: a <= x < a+1

suponha que existe um k inteiro, tal que: k <= x < k+1
multiplicando por -1, temos: -(k+1) < -x <= -k
somando, temos: n - (k+1) < 0 < (n+1) - k
isto é:
n - k < 1
n - k > -1

opa.. -1 < n - k < 1
como a operacao de subtracao eh fechada nos inteiros, temos que n - k
pertence aos inteiros.. e como o unico inteiro no intervalo (-1, 1) é
0, concluimos que: n - k = 0
logo: n = k

provamos que ele existe e é único...

abraços,
Salhab



On 9/22/07, Otávio Menezes <ommenezes@xxxxxxxxx> wrote:
> (Página 28, exercício 4) Prove que para todo real x, existe um e apenas um
> inteiro n tal que x é maior ou igual a n e menor que n+1.
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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