Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima)

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Aline,

fiquei em duvida se QP é perpendicular a OX ou a OZ. Mas, em ambos os
casos a razao pedida é constante.

Vou resolver com QP perpendicular a OZ.
1) Trace a reta perpendicular a OY que passa por P. A interseccao
dessa reta com OY, vamos chamar de T.
2) PT/PS = sen(<TSP) = sen(YOX) = constante
3) tg(<ZOX) = QP/OP
4) sen(<YOZ) = PT/OP
5) assim, tg(<ZOX)/sen(<YOZ) = QP/PT = constante
6) multiplicando as constantes obtidas em (2) e (5), temos: QP/PS = constante

a demonstracao pro outro caso eh muito semelhante...

abracos,
Salhab


On 9/19/07, ALINE Marconcin <enilams@xxxxxxxxxxx> wrote:
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> Olá Colegas...
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> Estou com dúvida e agradeceria muito se alguém pudesse me ajudar.
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> Trace no plano as semi-retas OX, OY, OZ com a mesma origem O, de modo que OZ
> esteja no interior do ângulo XOY. Por cada ponto P em OZ, sejam Q o pé da
> perpendicular baixada de P sobre OX e S a interseção com OY da paralela a OX
> passando por P. Prove que a razão PQ/PS não depende do ponto P tomando OZ.
>
>
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> Obrigada pela atenção, abraços a todos...
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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